W pracy przedstawiono matematyczne modele nieustalonego pola termicznego elektrycznych grzejników podłogowych typu bezpośredniego i napowietrznych fragmentów kabli prądu stałego (DC). Dynamiczne stany pola temperaturowego opisano za pomocą brzegowo-początkowych zagadnień parabolicznych różnych rodzajów. W koniecznych przypadkach dyskutowano także pola stacjąnarne modelowane brzegowymi zagadnieniami eliptycznymi. Zaproponowano ulepszone albo świeże algorytmy rozwiązywania wymienionych zagadnień. W konstrukcji precyzyjnych lub asymptotycznych algorytmów analitycznych używano metody: superpozycji stanów, rozwinięcia w szereg funkcji własnych operatora Laplace'a, separacji zmiennych i całki Duhamela. Z kolei w numerycznych algorytmach wykorzystano metody elementów i różnic skończonych. W tej ostatniej układy rów¬nań algebraicznych rozwiązywano przy pomocy równoległej implementacji metody gradientu sprzężonego (tzn. Przy użyciu kilku procesorów równocześnie). Oprócz tego opracowano algorytm analityczno-numeryczny. Funkcje własne są w nim wyznaczone analitycznie. Natomiast numerycznie oblicza się współczynniki tych funkcji i wartości własne zagadnienia granicznego. Wspomniane algorytmy oprogramowano w językach: Mathematica 6.0, C++ oraz Fortran 95. W celu zweryfikowania wyników dany problem rozwiązywano co najmniej dwoma metodami. Na skutek czego wyznaczono przestrzenno-czasowe rozkłady pól termicznych badanych układów, a także ich ważne charakterystyki albo cechy: krzywe rozgrzewu, stałe czasowe i długookresowe prądy dopuszczalne.
SPIS TREŚCI
STRESZCZENIE
SUMMARY
WYKAZ OZNACZEŃ I SYMBOLI
1. WPROWADZENIE
1.1. Temat pracy i jego uzasadnienie
1.2. Cele pracy i jej matematyczny aparat
1.3. Graniczne zagadnienie nieustalonego pola termicznego
Bibliografia
2. ELEKTRYCZNY GRZEJNIK PODŁOGOWY typu BEZPOŚREDNIEGO
2.1. Budowa elektrycznego grzejnika podłogowego rodzaju bezpośredniego
2.2. Brzegowo-początkowe zagadnienie pola termicznego w grzejniku
Bibliografia
3. STACJONARNA SKŁADOWA POLA termicznEGO W ELEKTRYCZNYM UKŁADZIE BEZPOŚREDNIEGO OGRZEWANIA PODŁOGOWEGO
3.1. Wprowadzenie
3.2. Fizyczny model układu i zagadnienie brzegowe
3.2.1. Symulacja analityczna
3.2.2. Symulacja numeryczna
3.3. Rozwiązanie zagadnienia brzegowego
3.3.1. Rozwiązanie analityczne - rozwinięcie w szereg funkcji własnych
3.3.2. Rozwiązanie numeryczne - metoda części skończonych
3.4. Przykłady obliczeniowe
3.4.1. Symetryczne położenie odcinków kabla
3.4.2. Niesymetryczne położenie odcinków kabla
3.4.3. Uzupełniające dane o przedstawionych przykładach
3.5. Porównanie stacjonarnych rozkładów trójwymiarowych i dwuwymiarowych
3.6. Uwagi końcowe
Bibliografia
4. ANALITYCZNE I NUMERYCZNE MODELOWANIE NIEUSTALONEGO POLA TEMPERATURY W DWU-1 TRÓJWYMIAROWYM UKŁADZIE ELEKTRYCZNEGO OGRZEWANIA PODŁOGOWEGO
4.1. Wstęp
4.2. Odpowiedź układu na wymuszenie skokowe
4.2.1. Wprowadzenie
4.2.2. Rozwiązanie analityczne - metoda superpozycji stanów
4.2.3. Przybliżone rozwiązanie analityczne- kryterium uśrednionej stałej czasowej
4.2.4. Rozwiązanie numeryczne - metoda części skończonych
4.2.5. Przykłady obliczeniowe
4.2.6. Uwagi końcowe
4.3. Symulacja układu sterowanego regulatorem
4.3.1. Wprowadzenie
4.3.2. Bezpośrednie rozwiązanie analityczne
4.3.3. Rozwiązanie numeryczne
4.3.4. Przybliżone rozwiązanie analityczne- kryterium uśrednionej stałej czasowej
4.3.5. Pośrednie rozwiązanie analityczne - superpozycja odpowiedzi skokowych
4.3.6. Przykłady obliczeniowe
4.3.7. Uwagi końcowe
4.4. Porównanie rozkładów dwu- i trójwymiarowych w stanie nieustalonym
5. ANALITYCZNO-NUMERYCZNA METODA MODELOWANIA DYNAMIKI POLA termicznEGO KABLA DC Z JEDNĄ warstwą IZOLACJI
5.1. Wstęp
5.2. Funkcje opisujące pole temperatury
5.3. Współczynniki funkcji pola
5.4. Wartości własne zagadnienia brzegowo-początkowego
5.5. Grzewcza stała czasowa i długotrwała obciążalność prądowa kabla
5.6. Przykłady obliczeniowe
5.7. Uwagi końcowe
Bibliografia
6. ASYMPTOTYCZNA ANALIZA NIEUSTALONEGO POLA termicznEGO W ŻYLE IW IZOLACJI KABLA DC
6.1. Wstęp
6.2. Dekompozycja obszaru i matematyczny model pola
6.3. Skokowa i wykładnicza odpowiedź układu
6.4. Przykłady obliczeniowe
6.5. Uwagi końcowe
Bibliografia
7. ANALITYCZNO-NUMERYCZNA METODA MODELOWANIA NIEUSTALONEGO POLA termicznEGO W TRÓJSTREFOWYM KABLU POLIMEROWYM
7.1. Wstęp
7.2. Model układu i zagadnienie graniczne
7.3. Funkcje opisujące pole temperatury
7.4. Współczynniki funkcji pola
7.5. Wartości własne zagadnienia brzegowo-początkowego
7.6. Grzejna stała czasowa i długookresowa obciążalność prądowa kabla
7.7. Przykłady obliczeniowe
7.8. Uwagi końcowe
Bibliografia
8. ASYMPTOTYCZNA ANALIZA NIEUSTALONEGO POLA termicznEGO KABLA DC Z DWOMA warstwaMI IZOLACJI
8.1. Wstęp
8.2. Dekompozycja obszaru i matematyczny model pola
8.3. Charakterystyki skokowe obszarów nieprzewodzących
8.3.1. Brzegowo-początkowe zagadnienie odpowiedzi skokowych i ich funkcje
8.3.2. Współczynniki funkcji odpowiedzi skokowych
8.3.3. Wartości własne odpowiedzi skokowych
8.4. Termiczne pole obszarów nieprzewodzących
8.5. Przykłady obliczeniowe
8.6. Uwagi końcowe
Bibliografia
9. TermicznE POLE WYSOKONAPIĘCIOWEGO KABLA PRĄDU STAŁEGO
9.1. Wstęp
9.2. Nieustalone pole termiczne kabla HVDC
9.3. Stacjonarne pole cieplne kabla HVDC
9.4. Przykłady obliczeniowe
9.5. Uwagi końcowe
Bibliografia
10. RÓWNOLEGŁA ANALIZA cieplnEGO POLA WIELOWARSTWOWEGO KABLA DC NIEJAWNĄ METODĄ RÓŻNIC SKOŃCZONYCH
10.1. Wstęp
10.2. Fizyczny model kabla DC
10.3. Matematyczny model wymiany ciepła w kablu DC
10.4. Wybrane liczby kryterialne
10.5. Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni kabla
10.5.1. Składowa konwekcyjna
10.5.2. Składowa radiacyjna
10.5.3. Całkowity współczynnik przejmowania ciepła
10.6. Weryfikacj a aproksymacj i współczynnika przej mowania ciepła
10.7. Dyskretyzacja modelu
10.8. Dekompozycja czasu
10.9. Eliminacja zaburzeń rozwiązania
10.10. Długookresowa obciążalność prądowa
10.11. Krzywe rozgrzewu
10.12. Uśrednione stałe czasowe
10.13. Weryfikacja opracowanego oprogramowania
10.14. Uwagi końcowe
Bibliografia
11. PODSUMOWANIE
SPIS TREŚCI
STRESZCZENIE
SUMMARY
WYKAZ OZNACZEŃ I SYMBOLI
1. WPROWADZENIE
1.1. Temat pracy i jego uzasadnienie
1.2. Cele pracy i jej matematyczny aparat
1.3. Graniczne zagadnienie nieustalonego pola termicznego
Bibliografia
2. ELEKTRYCZNY GRZEJNIK PODŁOGOWY typu BEZPOŚREDNIEGO
2.1. Budowa elektrycznego grzejnika podłogowego rodzaju bezpośredniego
2.2. Brzegowo-początkowe zagadnienie pola termicznego w grzejniku
Bibliografia
3. STACJONARNA SKŁADOWA POLA termicznEGO W ELEKTRYCZNYM UKŁADZIE BEZPOŚREDNIEGO OGRZEWANIA PODŁOGOWEGO
3.1. Wprowadzenie
3.2. Fizyczny model układu i zagadnienie brzegowe
3.2.1. Symulacja analityczna
3.2.2. Symulacja numeryczna
3.3. Rozwiązanie zagadnienia brzegowego
3.3.1. Rozwiązanie analityczne - rozwinięcie w szereg funkcji własnych
3.3.2. Rozwiązanie numeryczne - metoda części skończonych
3.4. Przykłady obliczeniowe
3.4.1. Symetryczne położenie odcinków kabla
3.4.2. Niesymetryczne położenie odcinków kabla
3.4.3. Uzupełniające dane o przedstawionych przykładach
3.5. Porównanie stacjonarnych rozkładów trójwymiarowych i dwuwymiarowych
3.6. Uwagi końcowe
Bibliografia
4. ANALITYCZNE I NUMERYCZNE MODELOWANIE NIEUSTALONEGO POLA TEMPERATURY W DWU-1 TRÓJWYMIAROWYM UKŁADZIE ELEKTRYCZNEGO OGRZEWANIA PODŁOGOWEGO
4.1. Wstęp
4.2. Odpowiedź układu na wymuszenie skokowe
4.2.1. Wprowadzenie
4.2.2. Rozwiązanie analityczne - metoda superpozycji stanów
4.2.3. Przybliżone rozwiązanie analityczne- kryterium uśrednionej stałej czasowej
4.2.4. Rozwiązanie numeryczne - metoda części skończonych
4.2.5. Przykłady obliczeniowe
4.2.6. Uwagi końcowe
4.3. Symulacja układu sterowanego regulatorem
4.3.1. Wprowadzenie
4.3.2. Bezpośrednie rozwiązanie analityczne
4.3.3. Rozwiązanie numeryczne
4.3.4. Przybliżone rozwiązanie analityczne- kryterium uśrednionej stałej czasowej
4.3.5. Pośrednie rozwiązanie analityczne - superpozycja odpowiedzi skokowych
4.3.6. Przykłady obliczeniowe
4.3.7. Uwagi końcowe
4.4. Porównanie rozkładów dwu- i trójwymiarowych w stanie nieustalonym
5. ANALITYCZNO-NUMERYCZNA METODA MODELOWANIA DYNAMIKI POLA termicznEGO KABLA DC Z JEDNĄ warstwą IZOLACJI
5.1. Wstęp
5.2. Funkcje opisujące pole temperatury
5.3. Współczynniki funkcji pola
5.4. Wartości własne zagadnienia brzegowo-początkowego
5.5. Grzewcza stała czasowa i długotrwała obciążalność prądowa kabla
5.6. Przykłady obliczeniowe
5.7. Uwagi końcowe
Bibliografia
6. ASYMPTOTYCZNA ANALIZA NIEUSTALONEGO POLA termicznEGO W ŻYLE IW IZOLACJI KABLA DC
6.1. Wstęp
6.2. Dekompozycja obszaru i matematyczny model pola
6.3. Skokowa i wykładnicza odpowiedź układu
6.4. Przykłady obliczeniowe
6.5. Uwagi końcowe
Bibliografia
7. ANALITYCZNO-NUMERYCZNA METODA MODELOWANIA NIEUSTALONEGO POLA termicznEGO W TRÓJSTREFOWYM KABLU POLIMEROWYM
7.1. Wstęp
7.2. Model układu i zagadnienie graniczne
7.3. Funkcje opisujące pole temperatury
7.4. Współczynniki funkcji pola
7.5. Wartości własne zagadnienia brzegowo-początkowego
7.6. Grzejna stała czasowa i długookresowa obciążalność prądowa kabla
7.7. Przykłady obliczeniowe
7.8. Uwagi końcowe
Bibliografia
8. ASYMPTOTYCZNA ANALIZA NIEUSTALONEGO POLA termicznEGO KABLA DC Z DWOMA warstwaMI IZOLACJI
8.1. Wstęp
8.2. Dekompozycja obszaru i matematyczny model pola
8.3. Charakterystyki skokowe obszarów nieprzewodzących
8.3.1. Brzegowo-początkowe zagadnienie odpowiedzi skokowych i ich funkcje
8.3.2. Współczynniki funkcji odpowiedzi skokowych
8.3.3. Wartości własne odpowiedzi skokowych
8.4. Termiczne pole obszarów nieprzewodzących
8.5. Przykłady obliczeniowe
8.6. Uwagi końcowe
Bibliografia
9. TermicznE POLE WYSOKONAPIĘCIOWEGO KABLA PRĄDU STAŁEGO
9.1. Wstęp
9.2. Nieustalone pole termiczne kabla HVDC
9.3. Stacjonarne pole cieplne kabla HVDC
9.4. Przykłady obliczeniowe
9.5. Uwagi końcowe
Bibliografia
10. RÓWNOLEGŁA ANALIZA cieplnEGO POLA WIELOWARSTWOWEGO KABLA DC NIEJAWNĄ METODĄ RÓŻNIC SKOŃCZONYCH
10.1. Wstęp
10.2. Fizyczny model kabla DC
10.3. Matematyczny model wymiany ciepła w kablu DC
10.4. Wybrane liczby kryterialne
10.5. Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni kabla
10.5.1. Składowa konwekcyjna
10.5.2. Składowa radiacyjna
10.5.3. Całkowity współczynnik przejmowania ciepła
10.6. Weryfikacj a aproksymacj i współczynnika przej mowania ciepła
10.7. Dyskretyzacja modelu
10.8. Dekompozycja czasu
10.9. Eliminacja zaburzeń rozwiązania
10.10. Długookresowa obciążalność prądowa
10.11. Krzywe rozgrzewu
10.12. Uśrednione stałe czasowe
10.13. Weryfikacja opracowanego oprogramowania
10.14. Uwagi końcowe
Bibliografia
11. PODSUMOWANIE